凸现育人导向 聚焦关键能力 引领教学改革

——2023年河南省中考数学试题评析

　　2023年河南省中考数学试卷以课程标准为命题依据，以核心素养为导向，在稳的基础上，适度创新，把控难度。试题关注思维发展规律，结合教学实际，紧扣学科本质，突出课堂教学，对一线教学具有很好的引导作用。

　　一、根据学科特点，融入价值导向，落实立德树人根本任务

       试卷结合数学学科自身特点，选取有教育意义的背景素材，将社会主义核心价值观自然融入到试题中，引导学生爱党爱国爱社会主义，增强民族自豪感，发挥试题的育人功能。如，第2题以河南博物院镇院之宝之一——北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶为背景，让学生感受了地方特色历史文化，坚定了文化自信；第3题以“建设学习型社会”为背景，第8题以“组织观看教育部推荐的优秀影片”为背景，第11题以“配发劳动工具”为背景，第13题以“林木良种繁育试验”为背景，这些试题引导学生关注社会现实，热爱科学，热爱劳动，彰显了数学的育人价值。

　　二、落实“双减”要求，紧密联系教材，引导教育教学

       1.坚持素养立意，落实“双减”要求

　　试卷依据课程标准规定的“课程目标”与“课程内容”命题，考查主干知识、核心能力、基本思想方法。试卷结构保持稳定，全卷难度适中，搭建难易梯度合理。试卷注重时代性，贴近生活实际，体现人文关怀，关注社会热点。试题表述和设问与学生学习经验一致，易于学生理解，也利于不同水平的学生作答，营造了良好的教育教学评价环境。

　　2.关注学业水平，引导教学回归课堂

　　试卷重点考查既在初中数学中占重要地位、又对后续数学学习起重要作用的主干知识及核心内容，侧重考查了知识之间的内在联系和整体结构，体现课程标准的教学要求，与教材的内容和呈现形式一致。

　　数与代数部分从实数到代数式及其运算、方程（组）和解方程（组）、不等式（组）和解不等式（组）再到函数。如第1、3、16（1）题考查实数及实数的运算；第5、11题考查代数式及其运算；第7、12题考查方程和解方程（组）；第21题考查不等式（组）及其应用。

　　函数是数与代数部分的主干知识，函数的图象与性质是函数的主体，通过对函数图象的研究，从图形和数量两个角度及相互联系中，凸显出函数的本质特征是联系和变化。如第10题，用图象刻画出运动中变量之间的函数关系；第9、19题利用数形结合的思想方法研究二次函数、一次函数和反比例函数的图形与性质；第22题将实际问题抽象成函数模型后，利用二次函数的图形与性质解决问题。

　　图形与几何部分以发展学生的空间概念、几何直观、推理能力为核心。如第4题考查了对顶角的性质；第6、14题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的性质及勾股定理的内容；第15题考查了直角三角形的存在性问题，并且题目设置为不给图形，要求学生先根据题意画出图形，再进行推理和计算，对学生的空间观念和几何直观进行了更深入的考查；第18题把传统的几何证明与尺规作图相结合，考查了用尺规作图作出角平分线，在作图的基础上进行证明，两问之间的联系更加符合逻辑，且在相关知识联系中凸显出角平分线的数学本质；第20题虽是传统的测量物体高度的问题，但通过“自制测高仪”的引入，可以不借助角度、而是利用比例式计算高度，创新了此类问题的解决途径；第23题选取“图形的变化”为主题，对图形的平移、轴对称和旋转等知识进行了整合，该题不局限于对知识本身的考查，还通过创设适切的数学情境，以观察发现、探究迁移、拓展应用为主线，让学生经历从观察发现到拓展应用的过程，有条理地思考问题，并用数学的语言清晰严谨地表达思考过程和结果。

　　统计与概率部分重点突出对统计全过程及其本质的考查，在数据的搜集、整理和描述的基础上，考查了平均数、中位数、方差在分析数据分布情况时的作用，着重考查了对数据的分析和利用数据中提供的信息解决问题的能力，体现了学生获取信息并进行统计判断的意识。概率则考查了初中学习阶段的核心知识，即用树状图或表格求概率。

　　3.坚持稳中求变，关注思维发展

　　一是对关键位置的题目进行了创新，如第10题，在去年跨学科的基础上，变为考查函数图象分析；第15题在去年以三角形与旋转结合为背景命题的基础上，变为矩形背景下直角三角形的存在性问题，而且不给图形，这是一个从未有过的创新。二是对部分常考题型进行了新的调整，如圆相关知识的考查从一个大题变为两个小题（第6、14题）；选择题中把常考的图形与坐标变为考查二次函数与一次函数的图象与性质。三是对常考的核心知识进行了拆分与重组，如对解方程组的考查由原来解答题的第（1）问变为填空题（第12题），对阴影部分面积的考查则与反比例函数结合在一起等。这一系列的变化充分体现出河南省中考数学命题去套路化的显著趋势，引导教学回归数学本质，关注学生思维的发展，避免死记硬背，机械刷题，实现了以考促教。

　　作者：刘瑞利，河南省实验中学

素养立意 巩固“双减” 守正创新 引领教学

——2023年河南省中考数学试题评析

　　2023年河南省中考数学试卷依据课程标准，坚持“五育”并举，落实立德树人。立意核心素养，立足“三会”目标，关注四基、四能，巩固“双减”成果，加强教考衔接，对一线教学有很好的引领与导向作用。

　　一、育人为本，巩固“双减”成果

　　2023年数学试题坚持“五育”并举，落实立德树人，有针对性地引导数学教学培根铸魂，启智增慧。通过精选背景材料、用心设计问题，引导学生进行充分的数学思考与数学探究，在解决问题的同时，既感受数学的文化内涵与人文承载，也感受到了数学之用、数学之美与数学之慧。如第2题河南博物院镇院之宝之一的“天蓝釉刻花鹅颈瓶”，第8题“组织观看教育部推荐的优秀影片”等。整卷试题守正创新，问题角度新颖，梯度设置合理，强调通性通法；试题难易得当，内容适恰，不偏不怪，计算量适中。在进一步落实“双减”政策的同时，有力地巩固了“双减”成果。

　　二、素养立意，导向学科教学

　　试卷严格体现《义务教育数学课程标准》的课程目标与评价理念，按照《课标》中“学业质量”的标准要求，科学准确地考查学生对相应学段内容的理解程度和数学核心素养的发展状况，引导学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，充分体现了数学试题的素养立意。

　　在素养立意的导向下，试题注重基本知识、基本技能、基本思想与基本活动经验的考查。在强调基础性的同时，突出考查学科的主干知识。如数与式（第1，3，5，11，16题）、方程与不等式（第7，12，21题）、函数及其图象（第9，10，19，22题）、三角形（第10，18，20题）、四边形（第15，19，23题）等，这些题目在整卷中占有较大比重，与课标对现行数学课程的实施要求高度切合，科学地引导教师严格依据课程标准进行教学，回归数学学习的本质，回归教材，合理把握课堂教学的深度与广度，不随意拔高数学学习的内容与要求，明确了“为什么教”、“教什么”和“教到什么程度”，体现了“教”“学”“评”的一致性。

　　三、立足应用，强化学科能力

　　整卷有近二分之一的试题都着眼于数学应用（第2，3，8，11，13，17，19，20，21，22，23共11道题），题目背景设置丰富，既有体现数学与生活之间联系的生活情境，也有体现学科内及学科间知识联系的情境，充分体现了数学源于生活、服务生活的学科特点。试题着力引导学生运用数学知识与数学方法，发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，这些数学学科核心能力的培养与提高，正是学生数学学习的价值所在。

　　四、稳中求新，引领教改动向

　　2023年数学试题沿袭稳中求新的命题风格，在知识点覆盖范围，能力要求与梯度比例等相关指标上保持稳定。在核心知识点的考查方式、问题情景的创设、数学问题的设置角度、思维灵活度的要求等方面有诸多的创新，重点有以下三个方面：

　　1.对关键位置的题目进行了合理的创新。如第10题，在去年设置跨学科试题的基础上，变为考查函数图象分析，并对传统类似题目进行创新设计，赋予了图形所具有的学科内涵；第15题，在去年以三角形与旋转结合为背景命题的基础上，变为以矩形结合直角三角形的存在性为背景。特别表现在本题无图形呈现，让考生自行考虑图形的空间变化画出图形并进行解答，这是河南中考数学的一种大胆变化（以前该题从没有无图情况）；第23题，以“观察发现”→“探究迁移”→“拓展应用”的设计思路，让学生在问题解决的同时，形成结构化的知识体系，用“整体的、联系的、发展的眼光”来思考和解决问题，同时，也直接启发一线教师要加强大单元整体的教学设计，践行单元整体教学。

　　2.对部分常考题型进行了调整。如考查圆的综合大题变为尺规作图与三角形证明，圆的知识考查放在小题中（第6，14题），把图形与坐标的考查变为二次函数与一次函数的性质考查（第9，10题）。

　　3.对常考的核心知识进行了合理科学的拆分与重组。如对二元一次方程组的考查由原来的大题考查应用变为小题考查计算（第12题）；把图形阴影面积放在大题中的某一问，并结合反比例函数进行考查（第19题）；对解直角三角形的考查不再局限于利用三角函数值（往往是近似值），而是借助比例式进行求解，降低了繁琐的计算。

　　以上变化，一方面体现了河南中招命题去“套路”化的明显趋势，另一方面，通过图形与设问的变化，考查学生用数学思维探索、分析和解决具体情境中的现实生活问题，给出数学描述和解释，运用数学语言和方法，综合多个领域的知识，提出设计思路，制定解决方案。这正是《义务教育数学课程标准》（2022版）中新增的“学业质量”标准的相关要求。从这点看，这些试题具有一定的前瞻性，将有力地引领数学教育教学的教改动向。

　　总之，2023年河南省中考数学试题既有优良的传承，又有突破与创新。在考查的内容与形式、目的与要求上，与教学实际形成有效衔接。试题难度也符合师生心理预期，对一线教师的教学实践有积极的导向作用。

　　作者：李秀成，郑州市第八中学

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